14 APPLICATIONS DE LA THEORIE 
Si R s’annule, sans que ses dérivées deviennent égales à zéro, un seul de 
ces invariants devient nul. 
L'étude complète du rapport anharmonique du n™ ordre exigerait peut-être 
qu'on le rattachat directement aux invariants fondamentaux d’une forme 
binaire d'ordre 2». Cette étude a été faite pour le rapport anharmonique du 
second ordre (*). 
Pour les ordres supérieurs, cette recherche semble présenter d’assez grandes 
difficultés. 
Nous signalerons cependant, comme s'y rattachant, pour le troisième ordre, 
les beaux travaux du P. Jouserr sur l'équation du sixième degré (*). 
Ce savant géomètre y emploie, en effet, une décomposition de l’invariant 
gauche du quinzième ordre d’une forme sextique binaire, et chacun des 
facteurs de cet invariant est égal à la somme de deux invariants 1,4, .. q, 
Nous n’avons pas à nous étendre davantage sur ces travaux qui ont pour 
but de trouver une réduite de l'équation du sixième degré par des procédés 
analogues à ceux qu'a employés M. Hermite dans ses Mémoires sur l’équation 
du quatrième degré et sur celle du cinquième (**). 
Observons, cependant, que c’est en se fondant sur l'interprétation géomé- 
trique, trouvée par M. Sarmon (****) de l’invariant du quatrième ordre dont 
il s’agit, que le P. Jouserr a obtenu les résultats auxquels il est parvenu. 
7. Nous signalerons encore l'expression de linvariant quadratique d’une 
forme de degré pair au moyen des invariants | 
Si les deux formes 
ia +. Qn° 
= (40.14 À 0,4)", 
(gs bee Ona | 2, ys 
sont identiques, et de degré pair, leur invariant quadratique simultané est égal 
au double de linvariant de U,. 
C) A. Cayuey, A fifth Memoir, ete., p. 433. — Cunpscn, Theorie der binären algebraischen 
Formen, pp. 169 et suivantes. 
>». PE 
(**) Sur l'équation du sixième degré, p. 2. 
(**) Sur les équations modulaires et la résolution de Véquation du cinquième degré. — Sur 
l'équation du cinquième degré. C. R., t. LXI et t. LXII. 
(***) Lessons on Higher Algebra, 3" edit., p. 237. 
