DES FORMES ALGEBRIQUES A LA GEOMETRIE. 17 
CHAPITRE I. 
DE L'HOMOGRAPHIE. 
8. Dérinrrion. — Si sur n droites données, nous prenons des points tels 
que (n — 1) points étant donnés sur (n — 1) droites, il ne corresponde au 
Système de ces (n — 1) points qu'un seul point sur la n"°, nous dirons que 
me 
ces points forment n séries homographiques du n™° ordre. 
Dans la plupart des cas, nous nous bornerons à considérer trois séries 
homographiques : on verra que les résultats sont applicables aux homogra- 
phies les plus générales; et ce n’est que pour éviter la prolixité des calculs 
que nous traitons ce cas particulier. 
Si nous représentons par x, y, z les distances de trois points, comptées à 
partir de trois origines fixes, prises sur trois droites, on voit que la relation 
la plus générale de l'homographie est la suivante : 
LAZ + tige + ones + da + Didi + days + bia +c= 01 ,.. :..: (14) 
L’équation (4) nous permet d'écrire la condition d'homographie sous 
forme de déterminant. 
Nous voyons, en effet, qu'il existe, entre trois séries de huit points homo- 
graphiques, une relation 
don Yi A May, Ju An MY | 
p— | 1 2s Ye Za La Vars Cy |g (15) 
| 5 MATTER | 
| À ay Ye Zs XsYs Ysts Yaza | 
% . A 
L'une de ces deux relations entraine lautre. 
Afin de mettre ces équations sous forme d'identité, nous allons démontrer 
une propriété des déterminants qui nous sera utile dans la suite. 
Tutorème. — Le déterminant D ne change pas de valeur absolue lors- 
Tome XLII. 5 
