18 APPLICATIONS DE LA THEORIE 
qu'on y remplace les quantités x,, Yı, 2,3 Xo, Yas Za, elc., par de nouvelles 
quantités x|, y|, Zi, elc., liées aux premières par les équations 
MX — a, yı =Y — y, ete, 
el ilen est de même des mineurs correspondant aux éléments X,Y ,2Z,) X2Y 222) etc. 
En effet, les éléments des différentes colonnes sont remplacés par des 
termes tels que 
Xas (Xc) y (Y— yi)\(Z—z), e Ama — yN S) 
c'est-à-dire par les sommes 
X— axs XY — Xy, — Yao, + xiy; XYZ — XYz, — YZx, 
— ZXy, + Xyz + Yxi + Zaiy; — xyz; ete. 
Mais, comme on sait, on ne change pas la valeur d'un déterminant lorsque 
l’on ajoute à chaque élément d’une colonne les éléments d’une autre colonne, 
ou la somme des éléments de plusieurs autres colonnes, multipliés par des 
nombres quelconques. 
Par suite, si dans le déterminant transformé, on ajoute aux éléments de la 
seconde colonne ceux de la première multipliés par — X ; à ceux de la troi- 
sième, les mêmes multipliés par — Y, etc.; à la cinquième la somme des 
éléments de la première multipliés par — XY, et de ceux de la seconde et de 
la troisième, après la première transformation, multipliés respectivement 
par — X et — Y, et ainsi de suite, on retrouve le méme déterminant, au 
signe près. 
On voit de plus que chacun des mineurs correspondant aux éléments de 
la dernière colonne ne change pas de valeur absolue. 
Par conséquent, l'équation (15) peut s'écrire : 
Sie api) ya 21) co by, SUPINE. Oh dt PAU) 
4 
Dans cette équation les p sont indépendants de X, Y, Z. 
On voit qu’en général la condition d’homographie pourra s'exprimer par 
