20 APPLICATIONS DE LA THEORIE 
9. Si Pon prend, sur trois droites, trois couples de points a, b; a’, b!; 
al’, b!!, et sur chacune d'elles un point variable m, m’, m!’, l'équation 
am ain am 
; i (19) 
sh, —— A H 
bm b'm’ bn" 
caractérise trois séries homographiques du troisième ordre. 
En éliminant bm, a'm, b''m!' au moyen des formules pour le changement 
Aare 
d’origine 
bm + ma + ab =0 
a'm + mb + ba =0 
oe 
bm” + ma” + ab” = 0 (*) 
nous trouvons 
am .b'm'.a' m" (1 —k — ki) + am. b'm' (1 — ky) ba" —ka’b'. am. a'm" 
— (k + ky)ab.a mbm! — k.b b'a’ am — k.ba. a'b. alm” 
ROM AOE <= bma babea Que rer ue Mea (20) 
Comme on s’en aperçoit, la relation d'homographie donnée sous la forme (4 4) 
est plus générale que l'équation (20), ce qui devait être. 
10. Si autour de trois points fixes, tournent des droites mobiles dont les 
équations sont 
2 +)8=0, 
B+py= 0, 
C=y + va —0, 
el qu'il existe entre les trois quantités à, u, v», une relation 
py + Gp + spy oe ay + bà + by + by +eo=0, 2 2 . . (24) 
ces droites forment trois faisceaux homographiques du troisième ordre. 
On voit, en effet, que deux droites étant données, il ne correspond à ce 
système de deux droites qu’une seule droite du troisième faisceau. 
(*) Cuasces, Géométrie supérieure, p. 2 
