DES FORMES ALGEBRIQUES A LA GEOMETRIE. 21 
Nous allons montrer, de plus, que ces trois droites déterminent sur une 
transversale des divisions homographiques. 
Prenons cette transversale comme axe des X, et soient 
u = 8 + Ay + = 0, 
D 
= bæ + by + b= 0, 
Y= oX + yY + e= 0, 
les équations des droites qui joignent les sommets des trois faisceaux. 
Les droites A, B, C, déterminent sur laxe des X, des segments donnés 
par les équations 
(ao + abo) xi + (dg + AD.) = 0, 
(bo + Keo)Xa + (by + pe) = 0, 
(Co + vao) az + (Co + va) = 0. 
Il est maintenant visible que si l’on remplace, dans l'équation de condi- 
tion (21), les quantités à, x, v, par leurs valeurs en fonction de a,, Xa, £s, on 
trouvera une relation semblable à (14). 
De méme que pour les divisions homographiques, la relation 
sin (A, M) sin (A’, M”) sin (A, M”) 
sin(B, M) ‘sin(B, M') sin (B, M”) 
Caractérise trois faisceaux homographiques, sans être, cependant, l'expres- 
sion la plus générale de cette condition. Il nous ue inutile d'insister sur 
ce point, 
14. La condition d’ homographie du troisième ordre sur trois droites peut 
si 
exprimer par l'équation homogène 
am cm' em” am em cem em” em” am 
aA a re aaa A ae A T 
bm dm’ [m bm din’ dm’ [m fm’ bm 
am en em!’ 
Sr to a CU a 100) 
bm dm’ fm" 
où 
a, b; c, d; e, f, représentent des points fixes pris sur les trois droites 
el 
M, m’, m”, de points variables. 
