22 APPLICATIONS DE LA THEORIE 
Pour s’en convaincre, il suffira de faire disparaitre les dénominateurs et 
d'employer les formules connues pour le changement d’origine. 
Si les trois séries homographiques sont situées sur une même droite, la 
relation (14) ne change pas de forme; mais, dans ce cas, si lon fait 
=y = 2, on obtient une équation du troisième degré qui donne les points 
triples de l’homographie. 
L’équation (14) devient 
H+ (yy + Og, + As)? + (bi + b + bjr+c—=0 . . . . . (24) 
On pourra résoudre cette équation par la méthode de M. Cuastes CY 
En général, les séries homographiques sur une droite possèdent n points 
ne's, 
On pourrait iutroduire, dans I’équation d'homographie, les points corres- 
pondants aux points à l'infini dans les deux premières séries. 
Néanmoins, cette introduction ne paraît pas avoir, pour les ordres supé- 
rieurs, la même importance que pour le second ordre. 
12. Lorsque n séries de points homographiques situés sur une droite, 
sont telles que n points donnés soient les mémes, dans quelque série qu’on les 
considère, ces séries homographiques sont en involution. 
Il en est ainsi lorsque les paramètres des termes qui contiennent les pro- 
duits (n — 4) à (n — 1) des variables, sont égaux, ainsi que ceux qui 
contiennent les produits (n — 2) à (n — 2), ete. 
Nous traiterons d’une manière détaillée, dans le chapitre suivant, de ce 
cas particulier de lhomographie. 
THÉORÈME, — Lorsque dans trois divisions homographiques, formées sur 
une droite, il existe trois points qui peuvent étre considérés comme appar- 
tenant aux trois divisions, ces divisions homographiques forment une invo- 
lution du troisiéme ordre. 
(*) Comptes rendus de l’Académie des sciences de Paris, t. XLI, p. 677. 
