DES FORMES ALGEBRIQUES A LA GEOMETRIE. 25 
Soient æ,, y,, Z, ces trois points, ou plutôt, les distances de ces trois points 
à l’origine. 
D'après les hypothèses que nous avons faites, on peut placer ces trois 
Points dans les différentes séries, des manières suivantes : 
Xis Yas Z5 Vy Say Vas Yate Ras Las Yay Wty Za; Zis Las Vis Zis Yis Lac 
On doit donc avoir : 
de + XY + YZ + rt + Dow, + biyi + bazi + c = 0 
da + Got + Mas + May ry boti + bizi + boys + c = 0. 
En retranchant membre à membre ces deux égalités, on trouve 
[la — aa + (by — bs) | (y — x) = 0. 
Il faut, par suite, que 
(ai tg) ay be 05) SO. one eee LANTA) 
Introduisons encore, dans l'équation fondamentale, les systèmes y,, 2,, 2, ; 
x, VITE TE 
Nous aurons 
YAX + Goes + Ga + MAY, À boyi + bizi + bx, + C=O 
PLZ + or + UTZ + na + boyi + bix, + baz, + C=O. 
On en déduit 
[(ao — Ue) Yi + (b, ye b.) | (z= xı) = 0, 
et, par conséquent , 
(Go = Gs) ys (by — ba) a L) 
BR combinsnt de même, par soustraction, les équations (A) et (B), on 
arrive aux égalités 
My == 0g; bi = by. 
