DES FORMES ALGEBRIQUES A LA GEOMETRIE. 25 
On en conclut 
Recherchons, en général, combien de conditions sont nécessaires pour que 
2 2 
la relation d'homographie devienne celle de l'involution. 
La condition d’homographie du n”? ordre contient : un terme du n” ordre 
n D i , 
ï termes du (n — 1)", "%=9 termes du (n — 2)”, ete. 
Il y aura donc 
conditions à remplir. 
Ceci fait voir qu’il ne sera pas nécessaire d’employer toutes les permuta- 
tions des points x, y, ... z des n séries homographiques. 
On peut, d’ailleurs, se dispenser de démontrer directement les conditions 
Ao = Q = l =n 
by = b = b=: e; 
et passer, par un simple calcul de déterminants, de la relation d'homogra- 
phie à celle de involution. 
Nous allons compléter, par l'exposition de cette méthode, la démonstra- 
tion du théorème énoncé, en nous bornant encore une fois au troisième 
ordre, 
Soient quatre ternes de points £i, Yi, 315 Loy Yor Zz3 Lss Yzy Z3) L, Yy Z 
appartenant à trois séries homographiques, et tels que æ, y, z salisfassent, 
en outre, aux conditions 
YEE + ayz + MIX + axy + by + biz + bw + = 0, 
ZXY + UZE + ULY + AYZ + boz + bix + by + € = 0, 
XZY + AXZ + uzy + aye + bx + biz + bay + e = 0, 
ZEY + ZY + ULY + ayz + baz + be + bay + e = 0. 
Tome XLII. 4 
