28 i APPLICATIONS DE LA THÉORIE 
Cette propriété ne s'étend pas aux homographies supérieures. I serait aisé 
de le faire voir par la théorie des déterminants, mais on peut aussi le mon- 
trer de la manière suivante. 
Soit 
LY Ei + LY + YZ + ri + Dox, + biy + bzi + e = 0 
la condition d'homographie du 3™° ordre. 
Les points triples seront donnés par équation 
x + (do + My + 4g) a0? + (bo + bi + b) x + Cy = 0. 
Désignons par x,, y,, z, les racines de cette équation. I est impossible 
d'éliminer les sept constantes a), b,, d2; bo b,, b,, €, entre les relations que l’on 
obtient en faisant ¿ — 4, 2, 3, et les suivantes : 
Xi + Yi + Z, = — (h + & + d) 
KaYa + YZ + ZX, = (bo + bi + ba) 
CYR, = — Cy. 
Il n’existe de relation qu’entre cinq séries de points homographiques et les 
points triples. 
Pour l'obtenir, il suffira de supposer, dans la relation générale d’homo- 
graphie 
Ko = Yo = 8, = N, 
ce déterminant ainsi obtenu a visiblement pour facteur (X — y) (Y— 2)(Z-—2). 
Les remarques que nous venons de faire semblent présenter quelque intérêt 
au point de vue géométrique. 
En effet, pour les coniques, le théorème de Desargues et, par suite, les 
autres théorèmes fondamentaux de la Géométrie, se déduit immédiatement de 
la génération de ces courbes par les intersections de deux faisceaux homo- 
graphiques (*). 
(‘) Cnases, Traité des sections coniques, p. A7. 
On peut voir une démonstration analytique de cette liaison, fondée sur l'emploi des déter- 
