50 APPLICATIONS DE LA THEORIE 
CHAPITRE HI. 
DE L’INVOLUTION. 
13. Nous devons encore, excepté pour quelques théorèmes généraux, 
nous horner à exposer cette théorie pour le troisième ordre: mais les résul- 
tats obtenus seront vrais, en général, car, ainsi que nous le verrons, la 
méthode suivie ne dépend en rien du degré de l'involution. 
D’après ce que nous avons vu dans le chapitre précédent, l'involution 
dun” ordre est caractérisée par la relation 
Hg vv Ly + ABL He ee Laig ASH... Mes + ve + À, Du + A, y~ =O. . (25) 
Comme pour l’homographie, cette condition peut s'écrire sous forme de 
déterminant, et lon voit que si (n + 1) groupes de n points sont en involu- 
tion, ils satisfont à l'équation 
4 — Sa, + Dane … E ayy... © 
1—2Yy, Wye HE Ya. y, e e Gb 
1 — Da + Bza Æ ZiZa 2 
L'introduction des signes + et — ne change en rien la relation déduite 
de (25) puisqu’elle revient à multiplier le déterminant par + 1. 
Si les (n + 1) ponctuelles x, y,... z sont représentées par les formes 
Ua a 0,4)", 
Us = (Di, Dey … Ona Ka, y)", 
MES (Cra Gr un Née) 
la condition (26) peut aussi s’écrire 
