DES FORMES ALGEBRIQUES A LA GEOMETRIE. 5l 
Il suffit, pour s’en convaincre, de se rappeler l'expression des coefficients 
des formes algébriques au moyen des racines. 
La condition d’involution est susceptible de prendre différentes formes 
dont nous allons nous occuper. 
Nous avons transformé plus haut l'équation d’homographie au moyen 
d’un théorème fort simple sur les déterminants : cette théorie s'applique, 
avec de légères modifications, aux déterminants de la forme (26). 
Théorème. — Si dans le déterminant 
4 — Das + Saya... E Lite Byn 
D | 1 — I + YY + E pays Ya 
ID Zi cs ERa 7, 
On remplace les quantités Xi, Xo, se Xas Yis Va ve Yos Zis Ze ve Zas par de nou- 
velles quantites x}, x4, xt V4, Yay os VAs oo Zl, Zhy 2! lides aux premières 
Par les équations 
t =X — a; a —X— x; ete; 
Ce déterminant ne change pas de valeur absolue, et il en est de même de 
Chacun des mineurs correspondant aux éléments de la dernière colonne. 
La démonstration étant identique à celle que nous avons donnée précé- 
demment, nous ne la répéterons pas. 
Nous remarquerons d’ailleurs que ce théorème, comme l’autre, est un cas 
Particulier des propriétés générales des formes algébriques : nous ferons 
observer, de plus, que la substitution revenant à un déplacement de l’origine, 
et la condition d’homographie, comme celle de l’involution ne dépendant pas 
de ce choix, la condition (26), comme la condition (15), devra continuer à 
être remplie. 
Ce théorème nous permet d'écrire la relation (25) sous forme d'identité 
à n + 4 termes : 
RS ac ord Km) Dre de ON o) 
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