32 APPLICATIONS DE LA THÉORIE 
Cette dernière identité est particulièrement propre à donner les différentes 
formes de l’involution. 
En effet si dans l'identité (27), nous faisons successivement X — x, 
X = a, ...X = æ, nous obtenons les équations 
Pa (rs — ys) (1 — Ys) + (Sa — Yo) + Ps (£1 — Us) (1 — Ua) (01 — p) + 
+ Paya (a — 24) (01 — Zo)... (Li — Zn) = 0. 
Po (£a — Y1) (Xa — Yo) «++ (L2 — Yn) + Ps (L2 — U1) (X2 — Ue)... (L2 — u,) + 
( 
À Pa (22 — z) (x — Za) vee (a2 —Z,) = 0. 
Pe (x,,— y) (x, ae et se Yn) + Pa (ae, — Us) (En — Uo) (x, — Up) + 
+ Pry (x, — zı) (a, — Rayii (x, — Za) =0. 
On en conclut 
N (x, — y) T (x — U) 
I (Xa — y) T (La — U)... U (a — zZ 
I 
© 
~ 
tO 
æ 
I (x, — J n eva a de K z) 
Le symbole I (x, — y) représente le produit de n facteurs æ, — Yı, 
Lı — Yo e Lı — Yn Cl ainsi de suite. 
Nous pouvons remplacer les X par les æ, les y, ... les z. 
L'identité (27) nous donne par conséquent n + 4 formes de la condition 
involution, analogues à (28). 
Nous pourrons obtenir d’autres équations de Vinvolution en remplaçant X 
par les termes de la suite %,, y,,2,, successivement; puis par ceux de la 
sulle 2, Ye, Zo, elc. 
Nous sommes conduit au système d'équations : 
Po (81 — Ys) (1 — Yo) «+ (1 — Yn) + ps (21 — u) (21 — Uy) (Sı — u,) + 
+ Pass (x, — 4) (x (a, = 2) .. (CA —z,) =0, 
Pa (Ys — 2) (Ya — La) «s (Yi — Ln) + ps (ga — U) (Yı — ta) … (Ys — u,).+ e 
+ Pasi (Yt — Zi) (Ya — Bn) + (Ya — Za) = 0, 
Pa (1 — 1) (Za — La) se (24 — a) + pa (Zi — Wty) (Z1 — ta) (na — U,) + 
+ Ph (za — Wi) (a — wa) (a — w,) = 0, 
