DES FORMES ALGEBRIQUES A LA GEOMETRIE. 33 
ce qui nous mène à l'expression suivante 
0 I (a, — y) T (ay — u)... T (a, — z) 
I (yı — x) 0 O (ya — u) ... 1 (y — 2) EO) 
Il —%) D(z — y) M(x — u) 0 
On obtient ainsi les autres formes de l'involution : ce sont les relations 
qui correspondent aux égalités à huit segments et à six segments. 
Nous aurions pu aussi faire usage de la méthode employée par Hesse : 
Pour déduire de l'équation (26), dans le cas du second ordre, les formes (28), 
cet illustre Géométre multiplie le déterminant D par le déterminant 
x" x"! ae x! 
i 4 
Gps fot Rat À 
A (x, Lis o ©) = , 
LE A DS 
Ores it ane 
-4i 0 
Yi YO y 
A (a1, Yis ee zı) Te ( ). 
acd 0 
nga ie ee de 
La règle connue de la multiplication des déterminants montre que l'on 
arrive, par celle voie, au même résultat. 
La méthode que nous avons suivie offre, néanmoins, pensons-nous, lavan- 
lage d’être plus simple : d’ailleurs, comme nous avons déduit l'identité (27) 
de l'équation (26) par une simple transformation de déterminants, nous arri- 
vons au but que s’est proposé Hesse, c'est-à-dire à déduire, par un procédé 
analytique, toutes les formes de l’involution, d’une seule d’entre elles. 
Le procédé dont Hesse fait usage avait, du reste, été indiqué par M. CAYLEY, 
dans son cinquième Mémoire sur les Formes, que nous avons eu déjà locca- 
Sion de citer plusieurs fois dans le cours de ce travail. 
() Vorlesungen ueber analytische Geometrie des Raumes, p. 107. 
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