DES FORMES ALGEBRIQUES A LA GÉOMÉTRIE. 57 
ce qui revient à 
1 Xi Yi MY, 
À £a Yo 
Xoo 
| 
> 
1 as Ys Xyz 
Ly Xi Yt 
Cette dernière équation, qui est celle de l'’homographie, conduit à l'égalité 
de rapports anharmoniques : 
(e 45, y) = (y, Yas Yas x). 
Dans le cas du troisième ordre, l'identité (27) devient 
Pi (X — oy) (KX — org) (X — ars) + pe (X — ys) (X — ys). (K — Ys) + ps (X — ws) (X — ua) (X — ws) 
+ ps (X — z) (X — 2) (X — 25) = 0. 
Faisons successivement X = «,, X = a, etc., nous retrouvons légalité 
S 
| 
A 
(£1 — y) (ary — ys) (X1 — Ys) (ons — U) (ay — ta) (ary — tes) (X1 — z1) (ans — za) (x 
(®— y,) (ar — Ys) (La — Ys) (La —— U1) (La — Ue) (La — Us) (Xe — zı 
Développons ce déterminant suivant les éléments de la première rangée, 
nous aurons : 
Divisons tous les termes par 
(a =p) (a es uw) (x, ap 21) (aa — Ys) (We — Us) (aa — Za) (£s — Ys) (x: — Us) (xs — Bs). 
