40 APPLICATIONS DE LA THEORIE 
même ces dernières qui offrent le plus d'intérêt, sinon au point de vue analy- 
tique, du moins au point de vue géométrique : ce sont les seules, jusqu'ici, 
qui aient été appliquées par les géomètres et, si elles ne peuvent conduire à la 
généralisation complète de linvolution de six points, elles n’en méritent pas 
moins d’être étudiées avec soin. 
Soit une relation 
ARR APE RE PE PA ES Re (57) 
mm 
où nous introduisons le coefficient k, pour la symétrie. 
Nous dirons, comme nous l'avons fait ailleurs (*), qu'une telle identité 
définit une involution du n™ ordre de la m™ classe. 
Désignons, comme précédemment, par Xy, Lay … Lis Yis Ya, «+» Yny Cte., les 
racines des équations 
La théorie des déterminants nous permet d'écrire la condition (37) de la 
manière suivante : 
| ` 4 
| 4 — Say + Daye... Æ mix. & 
I 
pe Dya + EY + E Yiÿo Yn | 0. (58) 
| 
| 
| 
| À — Dz, + EZ. E Zan z 
Le premier membre est un déterminant, ordinairement appelé multiple : 
nous entendons, par la notation employée, que tout déterminant du 
m™ ordre, formé en chosissant d'une manière arbitraire m colonnes de ce 
déterminant, est nul. 
On a, par exemple, 
12% E UN e E Daye’... mer. 
Ah ae Pn == PO co fs ae 
(59) 
LES DE kei: DEN A A a 
() Note sur linvolution des ordres supérieurs, ANN. ve LA Soc. SCIENT 
t. I, p. 25. 
. DE BRUXELLES, 
