DES FORMES ALGEBRIQUES A LA GÉOMÉTRIE. 4 
Au moyen du théorème que nous avons déjà appliqué à la transformation de 
l'équation (26), on voit que (39) peut s'écrire 
2". pi (X — x) (X — w,)... (X — x,) = 0, (40) 
où les quantités p sont indépendantes de X. 
La relation (40) entraine la condition (38). 
En effet, pour que cette relation existe, on doit avoir 
pi + Po ati Po pct= eds + Dn == 0, 
— pdx — PaÈyi — pau … —p,>a =0, 
D420 Ly + poLy Yo + Pause a + D, Dire = 0, 
WER D 
E py. Lig... ©, Æ pa. Pyae Yn Æ Ps + Uitle  U, SE Pride U, = 0. 
L'identité (38) découle de ce système d'équations homogènes par rapport 
aux p. 
18. Un cas particulier des involutions dont nous venons de parler a été 
Spécialement étudié : c’est celui où m = 3. 
Nous nous bornerons à rappeler quelques-uns des résultats obtenus sur 
ce sujet, 
La relation (40) devient dans ce cas 
Pi(X—2,)(X—ay)...(X—a,) + pa(X y) (Xp). (X — ya) + ps(X—Z,)(X—ma)...(X—z,) = 0. (41) 
On en déduit aisément les relations connues 
dues à Ponceter. 
Ces équations sont analogues aux relations à huit segments dans l’involu- 
tion du second ordre : il est aisé de trouver les analogues des relations à six 
Segments, 
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