42 APPLICATIONS DE LA THÉORIE 
En effet, en nous bornant au troisième ordre, de 
Pa (X— 2) (X — a) (X — a5) + pa (X— ys) (X — Yo) (X—Ys) + ps (X — z1) (X — z) (X — z) = 05 
on déduit 
ps (as — Ys) (®1— Yo) (di Yo) + Ps (ei 2) (ri 22) (xı — 25) = 0, 
Pa (yi— 21) (ya 2a) (Ya 23) + + ps (yi z) (Ys = 23) (Yr z) = 0: 
pi (a — 4) (z1 — 23) (z1 — a") + pa (a — Y1) (1 = Y3) (21 — Ys) We 
D'où 
0 (a1— ys) ui Ys) (y) (£1— 41) (@1— za) (mi z3) 
(Ys— 21) (Yr— 2a) (ya 5) 0 (ys ~ z1) (Yr-- z3) (Yr— z) | = 0. 
(aa) (1 — £a) (z1 — £s). (a Y1) (Zi — Ys) (4 — Ys) 0 
On voit sans peine quelles sont les autres relations semblables à celle-ci. 
Si nous posons 
(X — 2) (X — a)... (X — a) = (X — y1) (X — ys). (X — y), (45) 
nous avons une équation du n™ degré en X : une des racines de cette équa- 
tion est infinie. 
Appelons psy Pay Pa ve Pn—1, CES n racines. 
Comme ona 
Pi + Pa + p= 0, 
on voit que si l’on substitue dans (41) une de ces valeurs, p, par exemple, 
on obtient 
(Ep — 21) (Pp — 22) «+ (0p — 8n) = (Pp — Y1) (en — Ya) +. (Pp — Yn) = (Pp — 71) (ep — Za) ++ (Pp — Zn): (44) 
Les (n — 1) points pi, pay … pn — 1. Correspondant au point à l'infini, sont 
les analogues du point central dans l’involution de six points. 
Cette notion est due, pensons-nous, à M. pe Jonquières (*) qui a déve- 
loppé de nombreuses propriétés de l’involution de 3n points. 
(*) Annali di Matematica, t, I, p. 86. 
