DES FORMES ALGEBRIQUES A LA GÉOMÉTRIE. 43 
[Nous avons montré plus haut que la condition de l’involution de(n--1)n 
Points peut s'exprimer par la réduction à zéro d’une somme algébrique de 
Produits n — 4 à n— 1 d’invariants 4. 
Nous allons rechercher ce que devient ce théorème pour les involutions 
de la troisième classe, et nous nous bornerons, pour plus de simplicité, à 
l'involution du troisième ordre. Soient Los Lis Ua 3 dos Ais Aa} Yos Yis Yo, les distances 
à partir d’une origine fixe, prise sur une droite, de neuf points en involution. 
Parmi les relations indiquées précédemment se trouve la suivante : 
(ko ar) 21) (20 =n) (% ar pa) (Ho ne dg) Qo — ») (% FER pa) 
= (po — #1) (2o — 24) (X0— pa) (Ho — ¥2) (2o — 22) (20 — ¥2)- 
Cette condition ne diffère pas de Pegalité 
(xo — As) Qo — vi) (2o — 4) (to oe 42) (ào — a) (vo — 23) 
(&o — #1) (do sa v) Go — 4) ( 
(: 
bo — da) Qo a 2) (vo — Hs) 
0 F aa 
u, pour employer une notation usitée , 
(ton Jobs ouh = (Hos do Dom Vo pa). 
ie rapport anharmonique des six premiers points est égal à celui des six 
derniers. 
Nous n'écrirons pas les relations analogues qui se déduisent, presque sans 
Calcul, des équations d’inyolution. 
q resterait, pour compléter la théorie de Pinvolution, à montrer la liaison 
he existe entre le rapport anharmonique du n” ordre et les involutions à mn 
Points : les méthodes exposées conduisant sans difficulté à ces relations, 
Nous ne nous appesantirons pas sur ce sujel. | 
A indi pa pon 5 À 
r vant d'étudier, en général, la théorie des points multiples d'ordre n de 
nvoluti ; i ; i 
ou de (n +- 1)n points, nous rappellerons que dans une involution 
OS ayes ee : 
" points, il existe 2 (n — 1) points doubles, 
