44 APPLICATIONS DE LA THÉORIE 
En effet, cette involution peut être définie par l'équation 
fæ — 29 (x)= 0 . 
(43) 
Pour trouver les points doubles de involution, nous devons exprimer que 
le discriminant de l'équation (45) est nul, ce qui nous donne 
end du degré 2 (n — 1) Č). 
On peut aussi éliminer ) entre 
f(@)—>.9(a)=0, 
et 
ce qui donne 
(2) 9(y) — pry) = 0 . 
une équation 
(16) 
Si, après avoir divisé le premier membre par x — y, nous posons x = y, 
nous obtenons évidemment une équation en x, du degré 2 (n — 1). 
Nous ne ferons que signaler, sans nous y arrêter, parce qu’elles ne sont 
point utiles au but que nous nous proposons, les belles applications faites 
récemment par M. Darsoux de ces théories aux intégrales hyperelliptiques 
et au théorème de Poncelet (**). 
19. Les constantes p qui figurent dans les équations (27) et (40) sont, 
dans certains cas, susceplibles d’une interprétation géométrique. 
D’après le théorème que nous avons donné (§ 17), on voit que pour les 
involutions à m.n points, les quantités p sont proportionnelles à des déter- 
minant d'ordre m — 4. 
Pour linvolution de six points, par exemple, on a : 
al AS iy AP DS tes a LL 
Sey, | À sa era elle 
Dre: | T Sani 4 xy, 
C) Em. Weyr , Erzeugung der algebraischen Curven durch projectivische Involutionen. Mara: 
AnnaL., t. IID, p. 55. 
(*) Sur une classe remarquable de courbes et de surfaces algébriques, pp. 185 et suiv. 
