DES FORMES ALGEBRIQUES A LA GÉOMÉTRIE. 45 
Ces relations subsistent pour les involutions à 3x points. 
Si nous désignons par 0 l'origine et par y le centre des moyennes dis- 
lances du système des points z, donné par l'équation 
1 
Oy = = IZ; 
n 
ct de même par «, 8 les centres des moyennes distances les systèmes des 
points æ et y, ona: 
Soient &,; Gg) «ee Uns Dis Day ve Ons Cis Ca ses Chy les points dont les distances à 
l'origine sont æ,, Wa) ee 4,3 Yi, Yas ve Yn; Ziy Zay e Znj M UN point arbitraire, 
L'identité (41) donnera lieu aux relations 
By Ima ma, + ya smb, .mb + vB zme, . me = 0. 
By zma, . mas. mas + ya zmb,. mb .mb; + aß Sme, , MCa .mc; = 0. 
By .ma,. mas. maz. MA, + ya. mb, . mb. mb; … mb, + af .me.me. Mes... MC, = 0, 
analogues à celles que donne M. Crasres (*). 
Lorsque m = 4, on a 
— — constante. 
1 Ey EYiÿe 
1 ui Sue 
Aria Sais 
1 1°2 
Les déterminants auxquels les p sont proportionnels peuvent être consi- 
dérés comme représentant laire de certains triangles, faciles à déterminer. 
Pour m = 5, les quantités p sont proportionnelles aux volumes de cer- 
tains tétraèdres. 
Au delà de m — 3, nous devons recourir aux variétés à plus de trois 
dimensions (*). 
(*) Géométrie supérieure, p. 151. 
(©) Cavcny, Mémoire sur les lieux analytiques, C. R., t. XXIV, p. 885. — Riemann, Ueber die 
Hypothesen, cte. — Werge, p. 255. — CayLey, Introductory Memoir upon Quantics, P. T., 
t. CXLIV, p. 246. 
