46 APPLICATIONS DE LA THEORIE 
Remarquons en passant que si trois formes 
(4), ds, as (x, y), 
(bi, be, bs ¥ x, yy, 
(ci, C2, C3 if were 
représentent six points en involution, les droites qui ont pour équations 
(Gi, as, as Va, Y, 2) =0, 
(bi, Le, bs { £, Y, 2) = 0, 
(C1, Ca, Cz { “,Y,2)=0, 
passent par un même point et les points (a, a», ds); (bi, bay sy), (cs, Cas Cs) 
sont en ligne droite. 
Il existe des théorèmes analogues pour les involutions supérieures. 
Hesse s’est servi d’un principe semblable comme méthode de transforma- 
tion des figures (*). 
Les variétés à n dimensions viendront, ici encore, se rattacher aux invo- 
lutions à (n + 1) n points. 
20. Nous avons dit précédemment que la théorie des points conjugués 
harmoniques exigeait, pour être exposée d’une manière complète, que l’on 
connut la théorie de l’involution : c’est pour cela que nous ne l'avons pas 
placée immédiatement après celle du rapport anharmonique. 
La relation d'harmonie peut être considérée, soit comme un cas particu- 
lier de la fonction anharmonique , soit comme un cas particulier de l’involu- 
tion (**). 
En la considérant, à ce dernier point de vue, nous retrouverons la plupart 
des propriétés connues des points conjugués harmoniques du second ordre. 
(*) Hesse, Ein Uebertragungsprincip. Journ. pe CreLLe, t. LXVI, p. 15. 
(“) Les points conjugués harmoniques du second ordre ont été considérés de cette façon par 
Desargues. V. Brouillon proiect d’une atteinte aux éuénements des rencontres d’un cône avec 
un plan : OEuvres recueillies par M. Poupma, t. I, p. 152. Voir aussi parmi les Lemmes de 
Parros, relatifs aux Porismes d’Eucve, la prop. CXXXI , cas particulier de la prop. CXXX du 
Livre VII. Pappi Alexandrini mathematicæ collectiones, pp. 560 et suiv. Ces propositions sont 
traduites etanalysées dans l'ouvrage de M. Cnasues, Les trois livres de Porismes d’Euclide. 
