DES FORMES ALGEBRIQUES A LA GEOMETRIE. 49 
Nous allons présenter, du théoréme (51), une démonstration plus simple, 
Mais qui n'offre pas l'avantage de donner l'expression, sous forme de déter- 
minant, de l’invariant linéo-linéaire de deux formes binaires. 
Nous savons que si n points appartiennent à une involution, il existe, entre 
les distances Ti, Laye Ly, de ces points à une même origine, une relation 
Ta Rs, EU Di Ua il Og LONG idee ce ggg — 0e. (25) 
Les points n°" seront donnés par l'équation 
n i 
U = ax" + Feo tee ————— 050" te + Guy =O. ©. . (54) 
Soit encore 
U = (bi, Dan Ona { x; y)", 
la forme qui définit n points appartenant à cette involution. 
À cause de la relation (25), on devra donc avoir 
n 
tbri — i db, + + E by ayy = O (*). 
Par suite invariant linéaire des deux formes U,, U,, est nul, et les 2n 
Points que ces formes représentent, sont conjugués harmoniques d'ordre n. 
Nous pouvons donc énoncer ce théorème : 
Si (n + 1)n points sont en involution, les n points ™™ de cette involution 
forment, avec chacun des groupes de n points, 2n poinis conjugués harmo- 
niques. 
Réciproquement 
si (n + 1) groupes de n points sont tels qu'il soit possible de déterminer n 
pots conjugués harmoniques d'ordre n de chacun de ces groupes, ces points 
sont en involution. 
+ í 
(*) Cette démonstration est la généralisation de celle que donne M. Saumon, A Treatise on 
conic Sections, p. 297. 
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