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On a donc ce théorème : 
« L'involution du n™ ordre et de la m™ classe possède (m—1 )(n —m +2) 
points multiples d'ordre (m—1). » 
Si, dans cette formule, on fait m — 3, on retrouve les 2(n — 4) points 
doubles de M. pe Jonquiires; si nous posons m =n + 4, nous obtenons 
les n points n? de l'involution complète du x” ordre. 
Nous pouvons démontrer ce théorème de manière à faire voir 
temps la signification algébrique de l'équation (A). 
Soit 
U=u+ av ter + Ay W= 0, 
Péquation définissant une involution de la m™ classe. 
Pour que l'équation 
U=0, 
ait des racines (m — 1)?"*, il faut évidemment que l’on ait 
APPLICATIONS DE LA THÉORIE 
en même 
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d”—u d”-?v d™ Av 
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(TEE EN, ; ao 1 
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| dy" 2 CEA dy" 2 
équation qui est évidemment du degré (m — 1)(n—m + 2). 
