54 APPLICATIONS DE LA THEORIE 
CHAPITRE 
nt 
V. 
DES POINTS CONJUGUÉS HARMONIQUES. 
24. Nous ne répéterons pas la définition que nous avons donnée des 
points conjugués harmoniques d'ordre n ($ 4), et nous commencerons par 
faire connaître différentes formes sous lesquelles peut se mettre la relation 
d'harmonie. 
Dans la formule (27), faisons y, = Ya =... Yn o 2 Ze = = By} 
cette hypothèse nous donne 
p O(X— ax) + p(X -- y + p(X — uj? + + pays (KX —2) =0. . . (BB) 
Si nous désignons par m un point arbitraire, par a, da, n, C, f, ...g, les 
points conjugués harmoniques, la formule (55) peut s’écrire 
Pie MA, . My. MA, + Pa. me + pz. nf He Pat ng Del 0) 
analogue à l'égalité 
ma. Ma, ef + me. [a + mf. we == 0 (5), 
La relation revient à la suivante : 
ma. Mas + me.mf== lma . mo. 
D’après ce que nous avons vu dans le chapitre précédent, l'invariant J, 
des deux formes 
U, = (ay, Aas u dng | £, y)", 
Ua (fn, Bos vee Baas es O. 
(‘) Cases, Géomélrie supérieure, p. 45. 
(**) Sur ces invariants, voir A. Cayney, Mémoire sur les hyperdéterminants, Journ. DE CRELLE, 
t. XXX, p. 25 (1846) et A fourth Memoir, cte., pp. 417 et suiv. 
