58 APPLICATIONS DE LA THEORIE 
L'égalité 
2 E [as — th)” (82 — be)” 0 (Cn =t] = 
exprime encore que 2n points sont conjugués harmoniques d'ordre n, en 
supposant, bien entendu, que les quantités &,, La, se Ln; lis bay ee bn soient 
différentes. 
Pour n = 2, par exemple, la formule (60) donne 
ou en développant 
Las — ti) (ate — t) — (21 == t) (re — 4] [es = ti) (es — t) + (2 = ta) (ae — )] = 0. 
Le premier facteur ne s’annulant que pour #, = Xa, où l, = la, ona 
(ay — 1) (xa = ta) Ee 
N N E TS 
ce qui exprime que le rapport anharmonique des quatre points est égal 
à — 1. 
22. La théorie des points conjugués harmoniques du second ordre est 
intimement liée à celles des polaires : nous allons montrer qu’il en est encore 
ainsi pour les ordres supérieurs (*). 
L'équation d'une courbe du #” ordre, en coordonnées homogènes, peut 
s'écrire symboliquement 
U = (ax + by + cz) = 0, 
ou, d’une manière explicite 
U: 
n 
(aa + T aw ty + e E amay") 
n n—1 
+ 12 (bar -+ 7 boa”? y +. + 0,4" ‘) + +g” = 0. 
(*) Dans un précédent travail, nous avons donné les résultats qui vont suivre. Il nous a cepen- 
dant paru utile de les reproduire ici, à part quelques modifications de détails. 
