DES FORMES ALGEBRIQUES A LA GÉOMÉTRIE. 59 
Si nous considérons les émanants successifs de la forme U, nous obtien- 
drons, en les égalant à zéro, l'équation des polaires successives d’un point 
relativement à la courbe représentée par l'équation U — 0. 
L’équation de la première polaire d’un point æ,, Yı z, est, par suite, 
Prenons pour axe des X une transversale quelconque et pour origine le point 
%, Yı %,, et recherchons quelle relation existe entre les points où la trans- 
Versale coupe la courbe, et ceux où elle rencontre la première polaire de 
l'origine. 
Nous voyons, sans difficulté, en faisant = 1, que ces points sont donnés 
Par les racines des deux équations 
à 
U = ax" + oer! ET Une ee ah rc he CD) 
n—1 4 
D = bin"! + GA a cl Que Or one oe 40169) 
iva R: 
L’équation 
n—1 ct 
U= bix” ae ca" eee giv. 2 à à Lo à (65) 
1 
représente donc, à la fois, l’origine et les (n— 1) points d’intersection de la 
transversale avec la première polaire de l’origine. 
Si nous calculons Vinvariant quadratique simultané des deux formes U,, U;, 
hous trouvons 
— 1 
jee (eg = hr + bg1) 
La quantité entre parenthèses est invariant quadratique simultané des deux 
formes identiques 
n— 1 
U Hd" + ae Ee Cu" y be + guy" le 
Si n est pair, U est impair; done I, = 0. 
C) Voy., par exemple, Sarmon, Higher plane Curves, p. 48. 
