DES FORMES ALGEBRIQUES A LA GEOMETRIE 61 
Par conséquent : 
L'invariant linéo-linéaire des deux formes de degré pair 
U, = 
E E OE O 
SS 
U = (bi; Ciye fi 0 if x, Vie 
est nul. 
Si n — 1 est impair, on a au contraire ce théorème : 
L'invariant linéo-linéaire des deux formes d'ordre impair 
1 
u=; (a, LES fi, 0{x, Dye 
Ui = (bry dy fi, 0 (+, Dm 
est, à un facteur constant près, égal au quadrinvariant de la forme 
UC a E 
Le premier de ces deux théorèmes est la traduction algébrique de la pro- 
priété suivante des courbes d’ordre impair : 
Si Von prend un point sur une courbe d'ordre impair 2n + À, toute corde 
Passani par ce point rencontre la courbe en 2n points el la première polaire 
en 2n poinis qui sont conjugués harmoniques d'ordre 2n. 
Cette proposition est connue, dans le cas des cubiques. Soient encore les 
deux formes 
U = ax" +” ba E L 
1 = U LT 1008 + I” VIE 
n—1 
1 
—1 
U, = bat! + aL? one + fix + is 
et Supposons que deux des paramètres, f, et g,, sannulent. 
