DES FORMES ALGEBRIQUES A LA GEOMETRIE. 63 
En conséquence, 
Si par un point d'une courbe d'ordre pair, on mène une tangente à la 
Courbe, cette tangente coupe la courbe, en général, en (2n — 2) autres 
points, et la première polaire du point en (2n — 2) points (le point con- 
sidéré n'étant compté qu'une seule fois), qui sont conjugués harmoniques du 
(2n — 2)™ ordre. 
Cette proposition, pour le quatrième ordre, a été signalée par M. DE Jon- 
QUIÈRES (*), 
Mais la condition f, = g, = 9, peut être indépendante du choix de la 
transversale, et alors, la courbe a un point double au point considéré. 
Il en résulte ce théorème : 
Toute corde passant par un point double d'une courbe d'ordre pair, 2n, 
rencontre celte courbe en 2n — 2 autres points, et la polaire du point 
double en 2n — 2 points (le point étant compté une seule fois) qui sont con- 
jugués harmoniques du (2n — 2)" ordre. 
[Les théorèmes, relatifs aux polaires, que nous venons d’énoncer, ont leurs 
Corrélatifs pour les courbes de la n”? classe. 
En effet, si U est une courbe de la n™ classe et A une droite, et que, par 
un point de A on mène des tangentes à la courbe U, l'axe harmonique du 
k” ordre de ces n tangentes, enveloppe, pendant que p se déplace sur A, une 
Courbe de la 4” classe (**). 
La droite A donne ainsi naissance à (x — 1) courbes dont la classe est res- 
Pectivement n— 1,» — 2, ... 4. 
On a donné à ces courbes le nom de courbes polaires. Il serait peut-être 
Préférable de leur conserver le nom de pôles, puisqu'elles jouent le même 
rôle que le pôle d’une droite, dans la théorie des coniques. 
* , W . 
() Mémoire sur la théorie des pôles et des polaires, Journ. DE Liouvitte, t. II, 2™° série. 
LES 
a ) SER Iniroduzione ad una teoria geometrica delle curve piune, p. 115. (Trad. de 
rtze, 
