64 APPLICATIONS DE LA THEORIE 
Les démonstrations données précédemment s’appliquent sans modification 
au cas actuel. 
Soil 
U = f(u, v,w)=0, 
l'équation de la courbe donnée; u,, v,, w,, les coordonnées de A. 
L’équation du premier pôle de A sera 
d d d ) 
wu — +V,— +w,— | f=0. 
( “du “dv “dw f 
Il en résulte qu'au point de vue analytique il n’y aura aucun changement 
à introduire dans les résultats énoncés pour les polaires. 
Il suffira de remplacer les mots : point situé sur la courbe, point double, 
par tangente à la courbe, tangente double. 
Cela posé, nous pouvons dire que 
I. Pour les courbes de la classe 2m, les tangentes menées par un point 
de A à la courbe, à son premier pôle relatif à A, et cette droite, sont 2m 
droites conjuguées harmoniques. 
II. Pour les courbes de classe 2m + 1, les tangentes menées par un point 
d'une droite A, tangente simple à la courbe, et au premier pôle de A, sont 
LATE) > 
des droites conjuguées harmoniques. 
II. Si par un point d'une courbe de classe 2m, on mène les tangentes à la 
courbe et les tangentes au premier pôle de la tangente A passant par ce point, 
les droites ainsi menées sont conjuguées harmoniques. 
IV. Si par un point pris sur une tangente double A, à une courbe de 
classe 2m, on mène les tangentes à cette courbe et au premier pôle de A, ces 
tangentes et la droite A sont des droites conjuguées harmoniques. | 
Il est visible que l’on pourrait étendre considérablement ces remarques : 
ce qui précède nous semble suffisant pour montrer la liaison de la théorie des 
points conjugués harmoniques d'ordre quelconque, avec celle des polaires. 
