DES FORMES ALGEBRIQUES A LA GÉOMÉTRIE. 65 
23. Nous terminerons ce travail par quelques remarques sur les formes 
du quatrième degré et du sixième. 
On sait que la réduction à zéro de l’invariant quadratique I d’une forme du 
quatrième degré exprime que les points représentés par cette forme sont 
harmoniques symétriques , d'après la dénomination de M. Cayzey, ou équian- 
harmoniques, selon la désignation de M. Cremona, adoptée par CLescu (*). 
L’équation (58), où nous faisons n = 4, nous donne 
| 0 (£a — x) (a5 — a) (x4 — 1) 
| (xı — p 0 4 (£s — te) E ma, a O ON) 
| (a, — a5)" (£ — ats) 0 (as — as) 
| (ai — ay) (£ — age (xs ape x) 0 
Comme expression de celte condition. 
Soit 
U=(a,b,c,d,e x, y), 
une forme du quatrième degré. 
Le hessien est 
H = (ac — bè, 2(ad — be), ae + 2bd — 50, 2(be — cd), ce = PY x,y) (**). 
L'invariant linéo-linéaire de ces deux formes est 
I, = 5 (ace a- 2bed — ad? — b'e — c). 
La quantité entre parenthèses est le catalecticant de la forme U. On le 
représente généralement par J. 
Si les quatre points, représentés par l'équation U = 0, sont conjugués har- 
moniques, J = 0 (*). 
; (*) Sur ce point, voir Cavzex, 4" Memoir, ce; Cresscu, Vorlesungen ueber Geometrie; 
Theorie der binären algebraischen Formen, pp. 470 et suiv. 
OEA Cavtey, A fifth Memoir upon Quantics. P. T. t. CXLVIII, p. 4S. 
(**) Cases et Chesscu ; Op. cit. 
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