DES FORMES ALGEBRIQUES A LA GÉOMÉTRIE. 67 
La décomposition peut se faire de trois manières distinctes, puisque la ré- 
duite est du troisième degré. Nous distinguerons par des indices les quan- 
lilés p, q, g', qui appartiennent à ces diverses décompositions. 
Si les quatre points représentés par l'équation U = 0, sont conjugués 
harmoniques, le produit 
[24 + g) + pJ [la 4) + pi] [2l + 92 + pi], 
s'annulera , car l’un de ses facteurs devra s’annuler. 
Mais, il est visible que ce produit est égal à 
(3%, — A) (za — A) (52; — A). 
Donc 
97. Z223 — DA (ZZ + Kaza + 25%) + 3A (2 + Ze + z) — A — 0. 
Si nous remplacons les fonctions symétriques des racines par leurs 
valeurs exprimées au moyen des coefficients, nous trouvons 
97 (B? — 4AC) + 9. A.4C + 54A — A5— 0. 
Ou 
27B? — 72AC + QA? = 0. 
Il est très-aisé de voir que cette condition west autre que J = 
Comme nous l'avons dit, l'étude complète du rapport anharmonique du 
n™e ordre exigerait qu'on le rattachât aux invariants fondamentaux d’une 
forme de degré 2n. 
Les formes sextiques linéaires n’ayant été que peu étudiées (*), nous ne 
croyons pas sans intérét les quelques remarques qui vont suivre et que nous 
espérons développer plus tard. 
Soit 
U—=(a,b,c;d,e,f,g\zxy), 
(©) Sur les sextiques binaires, voir A. Cayey, A third Memoir upon Quantics, P. Ee 
t. CXLVI, p. 651. Crenscu et Gorban, C. R., t. LXIV, p. 582; Crenscn, Theorie der binären 
algebraischen Formen, p. 283; CayLey, Woie on the theory of Invariants, Matn. ANN., t. HI, 
p- 268. Gorvan, Ucber das Formensystem binaerer Formen, p. 54; le P. Jousent, Sur l’équa- 
tion du sixième degré. 
