68 APPLICATIONS DE LA THEORIE 
la forme proposée, et représentons par £z, Lo, Liy La, Lz, Vy les six racines 
de l'équation U = 0, conformément aux notations employées par M. HERMITE 
et par le P. Jouperr. 
On peut prendre comme invariants fondamentaux de la sextique, quatre 
invariants À, B, C, ®, respectivement du second ordre, du quatrième, du 
sixième et du dixième. 
Nous allons montrer les relations des invariants A et Ð avec les invariants 
l, ainsi que l'expression du discriminant A et de Vinvariant gauche E au 
moyen de ces mêmes fonctions. 
La formule (59) fait voir que 
À = 07'S (re — do) (x; 2) (as — ay)... . . . (65) 
linvariant A est donc égal à la somme des carrés des invariants I. 
Dans ce qui va suivre, nous représentons par (mn) la différence «,,—-«,,. 
Nous avons À 
Tagg = (00 2) (05) (14). 
Les permutations circulaires de l'indice donnent 
Ise = (00 5)(04)(19), Ties = (00 4) (02) (15). 
Nous pouvons former de même les invariants 
Visio Vion, Tiss, Tiss, Too, Joos, Tou, Los, loiz 
Nous obtenons, pour ces invariants, les expressions suivantes : 
Iss, = (002) (05) (14), Ts = ( 005) (04) (12), 
Tiss = ( %1) (03) (24), lu = ( 003) (04) (21), 
Tis = ( 1) (02) (45), Tsa = (002) (05) (41), | 
Toss = (200) (15) (24), Tss = ( 005) (14) (20), 
Liu = (%0) (12) (54), Isu == ( 02) (14) (50), 
los = (00) (12) (45), Lao = ( 062) (13) (40), 
Toss = (060) (21) (54), - Tuo = ( %1) (24) (50), 
Jos = ( 260) (21) (45), =(( | (23) (40) 
low = ( %0) (51) (42), = (52) (/ 
lz ( %1 ) (02) (54), NE 
