DES FORMES ALGEBRIQUES A LA GEOMETRIE. 69 
IL est visible que le produit des trente invariants que nous venons de 
former contient une différence quelconque (mn) à la sixième puissance, 
affectée du signe + ou du signe— , et que le produit est positif. 
Si nous représentons par A le discriminant de la forme, on a 
AP a” [anys (66) 
ce qui est l’une des formules que nous voulions établir. 
Le P, Jousert a montré que 
E = APUU UUU, à Vol Vgs0q à WoW (67) 
Dans cette équation 
Uy = a | ( 4) (13) (20) + (01) (42) (5 2) |. 
=a [x okola Æ X — Xi — X4) + yy (We + Xo — Vo — U5) + Has (Xi + T; — Le — x) 
V—=a LENA + Xi — Ly — Lo) + Lala (ee + Lo — Va — Vi) + Tey (či + Xa — Lo — xo) | 
Wy =a [a 2200 (ete + Wy — Hy — M5) + Tils (Lo + Ly — Le — Le) + LoT (Xi + La — La — coe 
Les facteurs t, Vm W, s’obtiennent en ajoutant aux indices des racines, 
puis suivant le module 5, le nombre $. 
LAGRANGE et VANDERMONDE ont donné comme réduites de l'équation du 
sixième degré, des équations du quinzième degré et du dixième E) 
L'étude du P. JouserT, basée sur l'interprétation géométrique de l'inva- 
riant E, s'appuie, au fond, sur le premier mode de décomposition. 
En effet, soit 
$ 103] T, y» [ci Car GÂX, y) |. 
U= (a,b,c, derf gY e, y= [Ca Ge, as x. y) JE, by, bs 
Je . . . o J] 
Linvariant le plus simple des trois formes du second ordre est 
di ds 0 
À He) 
CHACUN | 
* meth A . 5 - ee j res Ont 
C) Lacnanes, Traité de la résolution des équations numériques, Note XIII, p. 259. 
