70 APPLICATIONS DE LA THEORIE 
La réduction a zéro de cet invariant exprime que les six points représentés 
par ces trois formes sont en involution, ou que les six points représentés par 
la sexlique sont en involution. 
Mais, d’après la théorie de Lagrange, cette décomposition peut s'effectuer 
de quinze manières distinctes. 
On obtient, par suite, quinze valeurs de l’invariant 0. Si les points repré- 
sentés par la sextique sont en involution, l’un de ces invariants s’annule : 
ceci conduit au mode de décomposition de E. 
La seconde décomposition de U, nous méne également à une interpréta- 
tion géométrique d’un invariant de U, et à son expression au moyen des I. 
Soit encore 
A EME NE RE ONE [a OTEA y] [h a Use Oss Up tails |. 
Linvariant linéo-linéaire des deux formes du second membre est 
I, = a,b, — 3ab; + 5asb, — a,b. 
Si les deux groupes de points sont conjugués harmoniques, 1,=0. 
Supposons que les racines de la première cubique soient æ, , £p, æ, , celles 
de la seconde £3, £s; æ,. 
La condition I, = 0, peut s'écrire 
( %2) (05) (14) + (205) (04) (12) + ( 04) (02) (13) = 0. 
Soit 
d= a [(°2) (05) (14) + ( 205) (04) (12) + ( 4) (02) (13)] 
=a | Leo LyX, — : [Loto + Tor, + rt «| [are + as + r] 
+ = [net Lo + Hy] [L23 + Lots + Lilo] — LXK, t 
On peut, comme nous l'avons vu, former dix quantités d,. 
Dans le groupe d,, nous pouvons échanger les deux groupes de racines 
entre eux, et permuter les racines d'un groupe de toutes les manières pos- 
sibles, ce qui nous donne 2.36 ==72 permutations des racines. 
