DES FORMES ALGEBRIQUES A LA GEOMETRIE. 71 
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Nous avons donc en tout 72 X 10— 720 permutations, ce qui représente 
bien toutes les permutations des six racines. Par chacune de ces permuta- 
tions le produit des dix facteurs d conserve la même valeur et change tout au 
plus de signe. 
Voyons quel sera l'effet d’une substitution telle que (x,æ,). Cette transpo- 
sition laisse invariables les quatre groupes où entre x,#, et change le signe 
des six autres. 
Il en résulte que le produit est une fonction symétrique des racines et n’est 
autre chose qu'un invariant du dixième ordre de la forme proposée. 
On a donc 
Wi, Mad: Pra tang se he ope (08) 
ce qui est la relation à laquelle nous voulions parvenir. 
La réduction à zéro de cet invariant exprime que les six points repré- 
sentés par la forme sont conjugués harmoniques. 
Nous venons de montrer que les quatre invariants A, ®, 4, E s'expriment 
aisément au moyen des invariants I,, ou, si l'on veut, au moyen des inva- 
riants Sf, 
Nous ne poursuivrons pas plus loin, dans le travail actuel, ces considéra- 
tions que nous espérons développer dans une étude plus spécialement affectée 
aux formes du sixième ordre. 
