4 MOUVEMENTS RELATIFS DE TOUS LES ASTRES 
cement de son centre de gravité et sa rotation aulour de ce point considéré 
comme fixe. Pour former les équations qui régissent ces deux mouvements, 
il faut savoir exprimer 1° les composantes, parallèles à trois axes coordon- 
nés, de toutes les forces qui agissent sur les divers points de M; 2° les 
moments de ces mêmes forces par rapport à trois axes, parallèles aux pre- 
miers, menés par le centre de gravité. 
Ces forces sont les attractions exercées sur les diverses molécules de M 
par chacune des molécules des autres corps; on sait que, si M’ est l’un de 
ceux-ci, les sommes de composantes et de moments qu'il fournit peuvent 
s’exprimer par les dérivées partielles d’une même fonction qui se nomme le 
potentiel des deux masses M et M'. 
Nous aurons, tout d’abord, à donner l'expression approchée de cette fonc- 
lion : il suffira, ensuite, de considérer successivement l’action exercée sur 
chaque corps par chacun des autres, pour obtenir, entre les nombreuses 
inconnues de la question, un système unique d'équations différentielles simul- 
tanées du second ordre, en nombre égal à celui de ces inconnues. 
On en déduit un système unique d'équations différentielles du premier 
ordre, déterminant à la fois les perturbations des divers mouvements ellip- 
tiques que la première approximation attribue à chacun de ces astres, autour 
du soleil pour les uns, autour de planètes pour les autres, et les perturbations 
des mouvements de rotation de ces différents corps. 
Les fonctions perturbatrices, de diverses espèces, que l’on est conduit à 
considérer ici sont, pour la plupart, beaucoup plus compliquées que celles 
que l’on rencontre habituellement en mécanique céleste. 
Par exemple, outre l'expression connue 
(lue) "(4 ne“), 
on doit développer l'expression plus générale 
(1 — ae — pe) (1 — me — Bert), 
et méme la suivante 
(1 — ae — Bev — ve) (1 rap tes pe — yet), 
