DU SYSTEME SOLAIRE. 5 
Les coefficients de ces deux derniers développements jouissent de nom- 
breuses propriétés algébriques, analogues à celles que l’on connait pour les 
Coefficients du premier : nous en indiquerons quelques-unes. 
On sait quel degré d’approximation comportent les équations par les- 
quelles on détermine, dans le procédé ordinaire, les mouvements de révo- 
lution des planétes. Au lieu de supposer transportées au centre de gravité du 
Système matériel qui constitue soit une planète, soit l’ensemble d’une planète 
et de ses satellites, toutes les forces provenant de l'attraction des points exté- 
rieurs sur les divers points du système, on remplace ces forces par les attrac- 
lions que les mêmes points extérieurs exerceraient sur ce centre de gravité, 
Sil était un point réel. Cette première simplification fait négliger, dans les 
équations, des termes très-petits par rapport à ceux que l’on conserve, et qui 
Sont une fraction de ceux-ci, du même ordre de grandeur que le carré du 
rapport des dimensions du système, à la distance qui sépare son centre de 
gravité et les points attirants extérieurs. 
L'erreur est encore beaucoup moindre que cette limite quand le système 
dont il s'agit est formé d’un corps unique, lequel diffère toujours trés-peu 
d'un sphéroide de révolution : car les termes négligés contiennent tous un 
facteur égal à Paplatissement de ce sphéroïde, facteur qui mentre pas dans 
les plus considérables des termes conservés. 
Dans l'évaluation des nouvelles forces, on opère encore une grande simpli- 
fication en considérant simultanément ceux des points extérieurs qui sont 
Sroupés pour former soit une planète isolée, soit une planète accompagnée 
de satellites, et les remplacant par leur centre de gravité, dans lequel on 
Suppose toutes leurs masses réunies : la nouvelle erreur que l’on commet 
ainsi est du méme ordre que la précédente. 
Dans le mode de calcul que nous indiquons, le degré d’approximation 
des équations n’est pas limité a priori : il dépend de l’ordre des termes aux- 
Quels on s’arréte dans le développement des divers potentiels. Nous pousse- 
Tons ce développement assez loin pour que l'approximation dépasse celle du 
Procédé ordinaire : on pourrait donc ainsi, du moins théoriquement parlant, 
Juger du degré d’approximation que comporte celui-ci. 
D'un autre côté, quand on saura former les équations du mouvement relatif 
