6 MOUVEMENTS RELATIFS DE TOUS LES ASTRES 
de l’un quelconque des corps du système planétaire, en ayant égard aux 
actions individuelles de chacun des autres, on aura par là le moyen d’appré- 
cier, dans chaque théorie particulière, l'erreur que l’on commet en négligeant 
certaines influences, celle que l’on commet, par exemple, dans la théorie des 
satellites de Jupiter, en négligeant l’action directe de Saturne sur ces satellites. 
Enfin la considération du système unique d'équations différentielles qui 
régit tous les mouvements intérieurs du système planétaire, pourra conduire à 
quelques remarques intéressantes au point de vue de la théorie : par exemple, 
nous en déduirons cette proposition, qui nous a été fort utile (dans une 
Théorie analytique des satellites de Jupiter, que nous comptons publier pro- 
chainement), et dont la démonstration est l’objet principal du présent travail : 
Si l’on néglige les termes qui seraient du troisième degré par rapport aux 
excentricités et aux inclinaisons, les déplacements séculaires des plans des 
orbites et des équateurs de tous les astres qui composent le système solaire, 
dépendent d'un système d'équations différentielles linéaires, tout pareil à 
celui que Von obtient habituellement pour déterminer les déplacements sécu- 
laires des plans des orbites planétaires. 
Il arrive, d’ailleurs, et nous le constaterons dans cette question, que le 
système unique d'équations différentielles se partage de lui-même, à cause 
des valeurs numériques trés-inégales des coefficients, en groupes plus ou 
moins indépendants, qui correspondent en partie à la décomposition indi- 
quée plus haut. 
SI 
POTENTIEL DE DEUX MASSES. 
1. Considérons deux corps solides quelconques, M et M’, qui s’attirent 
suivant la loi newtonienne. Soient dm un élément de masse du premier, 
ayant pour coordonnées æ, y, z par rapport à trois axes fixes donnés, et 
dm' un élément de masse du second, ayant pour coordonnées x, y', z! ; si 
nous appelons 7 la distance de ces deux éléments, leur attraction mutuelle 
Rene : 
sera eee f étant la constante habituelle. 
