MOUVEMENTS RELATIFS DE TOUS LES ASTRES 
La fonction V ne dépend évidemment que des dimensions des corps M 
et M’, de la distribution de la masse à l’intérieur de chacun d’eux, et de la 
position relative qu’ils occupent l’un par rapport à l’autre. 
| La position absolue du corps M dans l’espace peut être déterminé au moyen 
des coordonnées 2, Yo, Zo du point particulier O qu’on a choisi, et de trois 
angles +, y, 0, plus ou moins analogues aux angles d’Euler, qui définissent 
Porientation, par rapport aux axes fixes, de trois axes mobiles menés par le 
point O et fixes dans le corps; les coordonnées x, y, z du point dm s’expri- 
Il meront alors en fonction des six quantités variables £o, Yo, Zo, 9) Y, 9, et 
I de quantités constantes. Pareillement, les coordonnées x’, y', z' du point dm! 
s’exprimeront au moyen de six variables analogues, savoir : les coordon- 
| nées xj, yh, zh dun point O’ de M’, et trois angles 9’, y’, 6’. Le potentiel V 
sera une fonction de ces douze variables, dans laquelle les coordonnées 
entreront par leurs différences x, — a, Yh — Yo Zh — Zo, et les angles 
d’une manière plus compliquée. La variation de ce potentiel, correspondant 
à un déplacement virtuel de M seul, sera donc 
(1) sv dV 5 dV à dV : dV F dv : dv a 
e... V = — Ox, + — Ay N Les sey beeen Ae 
de, ded te a TS 
et cette expression, mullipliée par f, représentera la somme des travaux 
virtuels qu’on veut évaluer. 
D'un autre côté, le déplacement virtuel du corps M peut être remplacé 
par une translation élémentaire, égale au déplacement du point O, et une 
rotation élémentaire autour d’un axe passant par ce même point. Cette rota- 
| tion peut se décomposer en trois autres ayant lieu autour d’axes menés par le 
| point O, parallèlement aux axes fixes; et l’on peut supposer les angles P, Vy 0 
| choisis de telle manière que ces trois rotations soient respectivement dp, dp, 08. 
| Les formules qui donnent les variations des coordonnées x, Y, z seront 
alors, si l’on pose æ = £, + æ,, Y = Yo + Yi, Z= Zy + rs 
Ox = Oro + zdy — y, 
dy = dyo + 149) — 2,09, 
dz = dzo + ydp — adh. 
