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MOUVEMENTS RELATIFS DE TOUS LES ASTRES 
culiers où les points O, O’ coincident, ou sont situés sur une même parallèle 
à l'axe central commun des deux systèmes de forces. 
Dans ce qui précède, les coordonnées %,, Yo, 2), Lh, Yh, Zh des points 
O, O’ sont supposées rapportées à des axes fixes; mais les formules des 
composantes resteront les mêmes si les axes coordonnés sont mobiles, pourvu 
qu’ils conservent une direction constante; en effet, les coordonnées nouvelles 
n’entreront encore, dans la fonction V, que par leurs différences, en sorte que 
les coordonnées de l’origine mobile n’apparaitront pas. 
Dans le cas particulier où l’origine mobile serait l’un des deux points 
0, O’, par exemple le point O, les expressions de A, B, C se tireraient des 
formules (5). 
Jusqu'ici, les points O et O’ ont été supposés quelconques; mais, dans 
l'application, on prendra toujours les centres de gravité des deux corps; de 
même, au lieu d’axes rectangulaires quelconques, menés par ces points, on 
prendra, dans chaque corps, les axes d'inertie principaux correspondants. 
Le potentiel V est donné primitivement par une intégrale sextuple, mais 
on peut, au moyen d’un développement en série, le ramener à des intégrales 
plus simples ; un grand nombre de celles-ci seront nulles, comme nous allons 
le voir, grâce au choix d'origines et d'axes que nous venons d'indiquer. 
2. L'expression V = {foe devant s'étendre à tous les éléments de M 
et de M’, considérons d’abord l'intégrale U =/ 2, étendue à tous les 
éléments de M, c'est-à-dire le potentiel du point dm' relativement au corps M; 
on aura ensuite V = /'Udm', les nouvelles intégrations se rapportant aux 
limites du corps M’. 
Soient 02, On, O¢ les trois axes rectangulaires que nous supposons menés 
dans le corps M, par le point choisi O, et fixes dans ce corps; soient 
&, 4, & les coordonnées du point dm, relatives à ces axes 5 
w et A les distances respectives du point Ò aux points dm, dm’; 
à, 4, » les angles que la droite (O, dm’) fait avec les mêmes axes; 
p la projection de w sur cette dernière droite. 
On aura 
r=M—wWA+ ws; 
ge 
