12 MOUVEMENTS RELATIFS DE TOUS LES ASTRES 
et le second membre se réduit à zéro, puisque chaque terme contient l’une 
des quantités nulles 
Sein, J'Erdm, Sean, Seed, etc. 
L'expression du potentiel U, au degré d’approximation indiqué plus haut, 
se réduit donc à la formule simple 
6 G M A+B+C—3(Acos") + Bcosy + C cos?) 
(6) ER A a oo N ENS 2A? 
x 
Avant d'aller plus loin, observons qu’on peut donner à cette expression 
la forme que Laplace obtient (Mécanique céleste, liv. IH, n° 32) pour le même 
potentiel, dans ’hypothése où le corps M est un sphéroide recouvert par un 
fluide en équilibre. 
Posons 
A—C—Ee, B—C—:,; 
et désignons par 5 la longitude du point dm’, comptée à partir de Og dans 
le plan &;, en sorte qu’on ait 
ċos à = sin y Cos, CoS p = sin v sino; 
la valeur de U pourra s'écrire 
U M SRE ( s) OPIS E 2 
= E = |> COS) ee Sin y COS 25 
AE NES 4 A F 
ce qui est la forme en question. 
3. L'expression Acos + Beos’« + Ceos% 
représente le moment d'inertie de la masse M, par rapport à la droite qui 
joint le point dm’ au centre de gravité O. Si nous désignons ce moment par 
la lettre I,, la valeur (6) de U s'écrira, plus simplement, 
M A+B+C—5I, 
U=— + ———. 
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