16 MOUVEMENTS RELATIFS DE TOUS LES ASTRES 
Multipliant cette expression par dm! et intégrant dans toute l’étendue de M’, 
en observant que 
Jp'im= 0, J'udm = Dp J'udn = 0, Sedm —(}, 
on obtient enfin 
— dm = M = +. W,, 
2 ; > 
4 ‘A+ B + C — 51, A+B+C—51 
J A 2R? 
après avoir posé 
4 | (A + B + C) /Bp°— u”) dm'— 51 /(7p° — u”) dm’ ) 
WS Fi — 2(A fugdm' + B [ugdm’ + Cfugdm’) : 
— 20(A cosa /p'uzdm' + Beos pS plundm! -+ Ceosy fp'u,dm! } 
Nous devons négliger ici la quantité W, parce qu’elle est du méme ordre 
de grandeur que les quantités négligées dans les autres parties de V; cela 
revient à confondre simplement A avec R, et I, avec I, c’est-à-dire à n’avoir 
aucun égard aux dimensions du corps M’, dans l'évaluation de cette partie 
de V. Nous aurons en conséquence, pour le potentiel des deux masses M, M', 
l'expression simple 
MM’ AA + B+ C— Sl’ 
ie Heres (er 
Œ) a o Y= M TCO Ar e ea 
Qn? 2R° 
> 
dont Verreur relative est du méme ordre que la quatriéme puissance de la 
parallaxe de lun des deux corps pour l'autre. 
On trouve cette formule dans le Treatise on the dynamics of a system 
of rigid bodies, by Routh (2° édition, p. 425). 
À. Dans sa Théorie du mouvement de la Terre autour de son centre de 
gravité (ANNALES DE L'Ogsenvarome, t. V, pp. 258 et suivantes), M, Serret 
pousse le développement du potentiel U, considéré plus haut, jusqu'aux 
termes dépendants de la troisième et de la quatrième puissance de la paral- 
laxe du point dm’. 
