DU SYSTÈME SOLAIRE. 17 
On déduirait aisément, de ses formules, l'expression des termes du troi- 
sième ordre, contenus dans la partie M/ le V, si l’on ne pouvait pas les 
regarder comme nuls; et aussi celle des termes du quatriéme ordre, que 
nous sommes convenus de négliger. Il faut observer toutefois que M. Serret, 
ayant en vue seulement la rotation du corps M, se borne à considérer, dans 
la fonction U, la partie utile à l'étude de cette rotation. 
Pour le même motif, il peut négliger entièrement les dimensions du 
corps M’, et en supposer la masse concentrée tout entière en son centre de 
gravité ; car le terme 
A'+B'+C— 5] 
y 2R° 
devient alors inutile, et l'erreur commise, de ce chef, se réduit à la quan- 
tité W, laquelle est bien du quatrième ordre, comme les termes qu'il a 
négligés précédemment. 
M. Serret ne donne pas la formule de cette erreur W; nous allons en 
obtenir ici une expression relativement simple, ne contenant pas d’autres 
intégrales que les moments d'inertie A, B, C, A’, B’, C', et présentant, à 
chacun de ses termes, le produit de deux des facteurs C— A, C—B, 
C’— A’, CB, qui seront trés-petits quand les corps M, M’ seront des 
Sphéroïdes peu aplatis. C’est en vue de ce calcul que nous avons, au numéro 
Précédent, conservé dans l'évaluation de la quantité 
SR 4 
2 RU oe oa 
les termes dépendants du carré de la parallaxe de M pour M’. 
En ayant égard aux valeurs des quantités p’, w’, uf, ..., et aux propriétés 
du centre de gravité et des axes principaux d'inertie, on trouvera succes- 
sivement : 
J'Ep®— u’) dm’ = 2(A' + B' + C’) — bY, 
S (1p? uw) dm! = 5 (4 + B+ C)—7/, 
Se eae Caen enn Ree eee 
J'uëdm =a 2 +0? à +c à 
1 
= = (A + B+ 0) — (A'a + B'O + C'e’), 
2 
Tome XLII. 5 
