18 MOUVEMENTS RELATIFS DE TOUS LES ASTRES i 
et des valeurs analogues à cette dernière pour les quantités Ju dm’, /ufdm'. 
Il en résulte 
A fugdm’ +B fugdm’ + Cfuzdm’= (A+ B + C) (A+ B'+C) 
1 
2 $ 
—A (A'a? + Bib? + C'e) — B(A'a'? + B'O? + Ce’) — C (A'a? + B'o? 0'e’). 
On aura ensuite 
B'+ C’— A C+ A’— B A’ + B’—C’ 
Pa T 1 1 : ' 
Spun! = acosa > + bcosp 5 + ceosy 5 , | 
i | 
avec des valeurs analogues pour /p'uldm! et fp'uldm' : on en déduit, au 
moyen des relations 
a cosa’ -+- b cosp + ¢ cosy’ = — cos a, 
a’ cosa’ + b’ cos’ + c’ cosy’ = — cosh, 
acesa’ + beos + c''cosy = — cosy, 
l'expression : À 
A cos a fp'uzdm' + Beos pS p'u;dm' + C cos y fp'udm 
BR aera ; 
= cosa! (Acosa. a + Bosh. a + Ccosy.a’’) | 
C =+ A’ -- B' 
aog aon E p' (Acosa. b + Beosp. b’ + Geosy. b”) 
r 
ABC à i 
ae sae cosy’(Acosa.c¢ + Beos@.c' + Ccosy.c”) | 
DES (A’ + B’ + C’) (A cos?a + Bcos’ 8 + Cosy) 
ne , Scos y 
A'cosa’(Acos«.a + BcosG.a' + Ccosy.a’’) 
— À + B'cosp'(Acosa.b+. . + : +. e) 
+ C'eosy/(Acosa.c ++ + + + + + + .) 
Cela posé, la valeur de W peut s'écrire f 
D) 
i ede 
yeza 
=(A + B+C — dI) (A' + B’ + C’— BI’) + 1011’ 
+ 2{A (A'a? + B'O + C’e’) + B(A’a? +. B'O? + Ce”) + C(N'a'? + Bb? + C'e”) 
A’ cosa’ (A cosa. a + Bcosf.a’+ Gcosy. a”) | 
DO sie Bi COs (ACOs PDC E N) 
À 
+ C'eosy'(Acosa. c + - 
