DU SYSTEME SOLAIRE. 29 
L'ensemble des équations (15), appliquées successivement à chaque pla- 
nête, et des équations (16) appliquées à chaque satellite, constituera un 
Système d'équations différentielles simultanées, en nombre égal à celui des 
Coordonnées. Si l’on négligeait les termes dépendants des aplatissements, 
Ces équations suffiraient à déterminer les mouvements relatifs des centres 
de gravité des planètes et des satellites considérés tous à la fois; mais les 
fonctions T introduisent, pour chacun des corps, deux variables nouvelles 
(qu’on désignera plus loin par les lettres y et o). 
Il reste done, pour déterminer complétement ces mouvements, à trouver 
Pareil nombre de nouvelles équations ; nous les obtiendrons en étudiant la 
rotation de chacun des corps du système, y compris le soleil, autour de son 
Propre centre de gravité supposé fixe. 
Lorsque, dans le développement des équations (15) et (16), on fera usage 
de la formule (12) pour évaluer les divers potentiels, les équations obtenues 
ne seront plus qu'approchées ; mais l'erreur relative, dans chacune d'elles, 
Matleindra pas la quatrième puissance de la plus grande parallaxe que 
puisse avoir l’un des corps du système solaire par rapport à un autre. 
§ m. 
EQUATIONS RELATIVES AU MOUVEMENT DE ROTATION AUTOUR DE SON CENTRE DE 
GRAVITÉ DE L'UN QUELCONQUE DES CORPS DU SYSTÈME SOLAIRE. — FONCTIONS 
PERTURBATRICES CORRESPONDANTES. 
9. Le mouvement de rotation d’un corps solide, autour de son centre 
de gravité, dépend, comme on le sait, d’un système de six équations diffé- 
rentielles du premier ordre. Mais s'il s'agit, comme c’est à peu près`le cas 
des corps célestes, d'un sphéroïde tournant autour de laxe qui correspond 
au plus grand, C, des moments d'inertie relatifs à son centre de gravité, et 
dans lequel les deux autres moments principaux A et B diffèrent peu, la 
rotation est presque rigoureusement uniforme, et lon peut se borner à étu- 
dier les déplacements de laxe de cette rotation ; c’est-à-dire les mouvements 
