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DU SYSTÈME SOLAIRE. 55 
Dans les équations relatives à une planète M, il faut, pour obtenir toutes 
les espèces de termes, avoir égard à l'influence de l'un m de ses satellites, à 
celle du soleil, et à celles d’une autre planète M’ et d’un satellite m’ de 
celle-ci ; il vient ainsi ? 
dus (OU 4 UO) UOD + UON, 
dt sin Q dQ 
do fK d 
aa I (ese a EA STE 
dt sin Q T ) 
(22) 
Enfin les équations relatives à un satellite m devront contenir cing espèces 
de termes différents, provenant respectivement des actions de la planète M, 
d’un autre satellite m, de la même planète, du soleil, d'une autre planète M’ 
et d’un satellite m de celle-ci ; elles seront 
D TE gd 4. gom y gs g g9 à Ulm), 
(25) dt sin 2 do 
C A 5 EE E S E e an 
\ dt sin Q dy 
L'ensemble des équations (22) et (23), appliquées successivement à 
chaque planète ou satellite, donnera, en y joignant les deux équations (21), 
aulant d'équations différentielles, du premier ordre, qu'il y a de variables 
Y et o. D'ailleurs ces équations contiennent, en même temps, les coordon- 
nées des centres de gravité : leur système ne peut done pas plus se traiter 
Séparément que celui des équations différentielles du second ordre, obtenu 
au $ IL. En réunissant les deux groupes, on a un système unique d'équations 
différentielles, les unes du second ordre, et les autres du premier, qui déter- 
mine complétement tous les mouvements intérieurs du monde solaire. 
La méthode de la variation des constantes nous fournit un moyen, préfé- 
rable à tout autre, de remplacer ce système par un autre dans lequel toutes 
les équations seront du premier ordre. Lorsqu’on néglige les fonctions pertur- 
batrices W, w et leurs analogues, on obtient pour chacun des centres de 
Sravité, un mouvement elliptique, soit autour du soleil, soit autour d'une 
Planète; si l’on prend ensuite pour variables les éléments elliptiques de chaque 
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