54 MOUVEMENTS RELATIFS DE TOUS LES ASTRES 
astre, les équations primitives du second ordre se transforment en un nombre 
double d'équations du premier ordre, dont la forme est bien connue. On 
aura le système cherché en joignant ces équations à celles qui sont relatives 
à la rotation, après avoir remplacé, dans celles-ci, les diverses coordon- 
nées par leurs valeurs tirées des formules du mouvement elliptique corres- 
pondant. 
§ IV. 
DÉVELOPPEMENT DES DIVERSES FONCTIONS PERTURBATRICES. 
11. Les fonctions perturbatrices W et w, considérées plus haut (n° 7 et 8), 
se composent chacune de termes assez nombreux, dont la plupart ne rentrent 
pas dans le type habituel 
fw’ SORE varias = 
M | es ee 
Ao R® 
nous allons examiner ici ceux dont l'espèce est nouvelle, et en indiquer le 
mode de développement. 
La formule qui précède se rapporte à l’action d'une planète sur une autre 
planète, ou à celle d’un satellite sur un autre satellite de la même planète, 
chacun de ces astres étant réduit à son centre de gravité. Sans parler, pour 
le moment, des termes relatifs à la figure de ces astres, nous avons eu a 
considérer, de plus, l’action d'un satellite sur une planète autre que la sienne, 
celle d'une planète sur un satellite d’une autre planète, et enfin celle d'un 
satellite sur un satellite d'une autre planète; ce qui nous a donné les trois 
expressions 
sy ae X (X'+ x) + Y(Y’ + y') + Z(Z' + 2’) 
[m Be AE, i 
pw [2 28) + y) + dal 
An, A1 
fm 1 — ee. 
Am, w A5, m 
