DU SYSTEME SOLAIRE. 35 
Il suffit d'examiner les premiers termes de ces trois parenthèses, et même 
Seulement les deux termes = =< , puisque A,, , se déduit de A, par 
de simples échanges de lettres. 
Dans les seconds termes des mêmes parenthèses, on saura développer les 
facteurs 
qu'ils présentent ; car les deux AE se raménent a des développements 
connus, et le troisième se traiter 
On saura aussi développer les numérateurs, ve ‘il suffira d'y rem- 
placer les coordonnées par leurs valeurs du mouvement elliptique corres- 
pondant. 
Occupons-nous, en premier lieu, de développer la quantité T c'est-à- 
dire l'inverse de la distance d’une planète à un satellite d’une autre planète. 
On a d'abord 
Am = (X'e à — XP + Y+ y'— YF (Z' +z — 7) 
=R + R? + r? — 2 (XX! + YY! + ZZ’) — 2 (Xx' + Vy’ + Zz’) + 2 (X'x' + Y'y' + Z'z’). 
Si l’on désigne par V la longitude de M, par © V’inclinaison de son orbite 
et par © la longitude du nœud ascendant de cette orbite, les formules du 
Mouvement elliptique donnent les expressions 
| 
oD 
cos V + 2 sin”, ain (V— 0) sin ©, 
œ 
= sin V — 2 sin°—sin (V — ©) cos ©, 
2 
P 
BIS Sl mix 
= sin ® sin (V — 6). 
On a des formules semblables, non-seulement pour la planète M’, mais 
aussi pour son satellite m', le mouvement de celui-ci étant rapporté au plan 
de direction fixe qu’on a supposé mené par le centre de sa planète, et à un 
axe de longitudes parallèle à celui qui passe par le centre du soleil. 
