5 36 MOUVEMENTS RELATIFS DE TOUS LES ASTRES 
Au moyen des formules relatives à M et M’, on obtient, en se bornant aux 
secondes puissances des inclinaisons, l'expression | 
XX'+ YY'+ ZZ’ 
1 4 
= cos(V—V’) — (C= ©”) cos (V — V’) + 3 D" cos(V— V'—o + 0’) 
RR’ 
(23)... 1 1 1 
+ 7 wcs VE Ea PN A NEN EE) 
h ; 
On en déduira, par des échanges convenables, les valeurs des deux autres 
quantités 
Xa! + Vy' + Zz’, XK'x' + V'y’ + Z'z', 
et par suite, l'expression de A5, w relative à ce degré d’approximation. 
Nous mettrons cette expression sous la forme 
AS, m = A— P, 
en posant 
A= R? + R”? + r° — 2RR' cos (V — V') — 2R7 cos (V — v’) + 2R'r cos (V' — v’), 
(ae (2° + ©”) cos (V — V’) + 200’ cos (V — V' — © + @’) 
ies + @ cos (V + V'— 20) + © cos (V + V — 20’) — 200’ cos (V + V’— o — o’) | 
ame (2°? + p”) cos (V — v') + 209 cos (V — v' — © + 0’) | 
+iRr 
F + © cos (V + v' — 20) + 9” cos (V + v — W) — 28% cos (V + v' — © + 0') | 
RN, es (0? + 9?) cos (V’ — v’) + 929$ cos (V’ — v’ — ©’ + 0!) | 
ê + 6" cos(V'+ v' — 20) + 9’ cos (V’ + v'— 929) — 2/4 cos (V' + v' — 0’ — 0’). 
La quantité A serait le carré de la distance de M à m’, si ces deux corps 
se trouvaient, ainsi que M’, dans le plan fixe qui passe par le centre du 
soleil ; la quantité $ est très-petite relativement à la précédente, puisqu'elle 
est du second degré par rapport aux inclinaisons. On pourra donc appliquer | 
la formule de Taylor au développement de l'expression 
1 
Ao, m 
=(a—8)}, 
et il viendra, au degré d’approximation que nous adoptons, 
1 34 ae | 
AT + LA $. i 
