DU SYSTEME SOLAIRE. 37 
On est ainsi ramené à développer des puissances de 4, d’exposant négatif 
et fractionnaire. Suivant l'usage, on commencera par négliger les excentri- 
cités, ce qui donnera pour A l'expression 
A, = A? + A? + a? — 2AA' cos (L — L') — 2Aa cos (L —U') + 2A'a' cos (L’ — 1’), 
A, A’, a! étant les demi-grands axes des ellipses, L, L’, J’ les longitudes 
Moyennes. Quand on aura effectué le développement d’une puissance de 4,, 
on obtiendra la même puissance de A en remplaçant, dans le résultat, 
A, L, A’,... par A+A, LoL, A’+dL/,..., dA, OL, oÂ/,… étant les 
Parties elliptiques des rayons vecteurs et des longitudes. 
Pour fixer les idées, supposons A > A’, et posons 
x, —=$, Lx, L—l'=y, 
la valeur de A, deviendra 
A? [1 + a? + 6* — 2a cos x — 28 cos y + Qa8 cos (x — y)], 
ce qui peut s'écrire, e étant la base des logarithmes népériens et ¿č le sym- 
bole V— 1, 
A? (1 — ae” — Be) (1 — ae 1 — Be). 
Quand il s’agit de la distance de deux planètes, l'expression à développer 
est 
A? (1 — 2ac0s & + a°) = A? (1 — «e™) (L — ae") : 
ys . wg sp . . . 
l'expression actuelle est done une généralisation de celle-ci. 
Dans le cas où l'on aurait A’ >A, on poserait, au contraire, 
, 5 F, . A 
et l'expression de A, se présenterait encore sous la même forme. 
Le développement des expressions Ay *, 4)! s'obtiendra au moyen des 
formules du numéro suivant. 
